L`affinement le plus important du modèle de Bohr était le modèle Sommerfeld, qui est parfois appelé le modèle de Bohr-Sommerfeld. Dans ce modèle, les électrons voyagent en orbite elliptique autour du noyau plutôt que dans des orbites circulaires. Le modèle Sommerfeld expliquait mieux les effets spectraux atomiques, tels que l`effet Stark dans le fractionnement de la ligne spectrale. Cependant, le modèle ne pouvait pas accueillir le nombre quantique magnétique. Question: selon le modèle de Bohr, quelle est l`énergie de l`atome dans l`état fondamental? Solution: selon le modèle de Bohr, l`énergie de l`atome dans l`état fondamental est-13,6 eV. Puisque cette dérivation est avec l`hypothèse que le noyau est orbité par un électron, nous pouvons généraliser ce résultat en laissant le noyau avoir une charge q = Z e où Z est le nombre atomique. Cela va maintenant nous donner des niveaux d`énergie pour les atomes hydrogéniques, qui peuvent servir d`approximation approximative de l`ordre de grandeur des niveaux d`énergie réels. Donc, pour les noyaux avec des protons Z, les niveaux d`énergie sont (à une approximation approximative): l`énergie d`un photon émis par un atome d`hydrogène est donnée par la différence de deux niveaux d`énergie de l`hydrogène: Bohr considéré Orbits circulaires. Classiquement, ces orbites doivent se décomposer en petits cercles lorsque les photons sont émis. L`espacement des niveaux entre les orbites circulaires peut être calculé à l`aide de la formule de correspondance.

Pour un atome d`hydrogène, les orbites classiques ont une période T déterminée par la troisième loi de Kepler à l`échelle R3/2. Les échelles d`énergie comme 1/r, de sorte que la formule d`espacement des niveaux s`élève à Bohr modèle de l`atome d`hydrogène tente de brancher certaines lacunes comme suggéré par le modèle de Rutherford en incluant des idées de l`hypothèse quantique nouvellement en développement. Bohr postulait que dans un atome, les électrons pouvaient tourner dans des orbites stables sans émettre d`énergie rayonnante. Bohr a étendu le modèle de l`hydrogène pour donner un modèle approximatif pour les atomes plus lourds. Cela a donné une image physique qui reproduit de nombreuses propriétés atomiques connues pour la première fois. En 1913, Henry Moseley a trouvé une relation empirique entre la plus forte ligne de rayons X émise par les atomes sous bombardement électronique (alors connue sous le nom de ligne K-alpha), et leur numéro atomique Z. Moseley, la formule empirique, a été trouvé dérivable de Rydberg et La formule de Bohr (Moseley mentionne en fait seulement Ernest Rutherford et Antonius van den Broek en termes de modèles). Les deux hypothèses additionnelles qui [1] cette ligne de rayons X provenaient d`une transition entre les niveaux d`énergie avec les nombres quantiques 1 et 2, et [2], que le nombre atomique Z lorsqu`il est utilisé dans la formule pour les atomes plus lourds que l`hydrogène, devrait être diminué de 1, à (Z − 1) 2. L`état de l`atome dans lequel l`électron est tournant dans l`orbite du plus petit rayon de Bohr (a0) est l`état fondamental.

Dans cet État, l`atome a la plus faible énergie. L`énergie dans cet État est: dans le modèle de coquille, ce phénomène est expliqué par le remplissage de coquille. Les atomes successifs deviennent plus petits parce qu`ils remplissent des orbites de la même taille, jusqu`à ce que l`orbite soit pleine, à quel point l`atome suivant dans la table a un électron externe faiblement lié, l`amenant à se développer. La première orbite de Bohr est remplie quand elle a deux électrons, ce qui explique pourquoi l`hélium est inerte. La deuxième orbite permet huit électrons, et quand il est plein l`atome est néon, encore inerte. La troisième orbitale contient huit fois de plus, sauf que dans le traitement plus correct de Sommerfeld (reproduit dans la mécanique quantique moderne) il y a des électrons “d” supplémentaires. La troisième orbite peut contenir des électrons supplémentaires de 10 d, mais ces positions ne sont pas remplies jusqu`à ce que quelques autres orbitales du niveau suivant soient remplies (le remplissage des orbitales n = 3 d produit les 10 éléments de transition). Le modèle de remplissage irrégulier est un effet d`interactions entre les électrons, qui ne sont pas pris en compte dans les modèles Bohr ou Sommerfeld et qui sont difficiles à calculer même dans le traitement moderne.